The Description of Fuzzy Sets Operations in Lattice Theory

Abstract

Pada aljabar abstrak, suatu himpunan dengan satu operasi biner merupakan semilatis jika operasi terssebut idempoten, komutatif, dan asosiatif. Kemudian suatu aljabar dikatakan latis, jika aljabar terdiri dari dua operasi biner dan masing-masing aljabar untuk masing-masing operasinya merupakan semilatis. Himpunan fuzzy sendiri merupakan perkembangan dari himpunan tegas yang memiliki fungsi keanggotaan pada interval [0,1]. Pada umumnya latis menggunakan himpunan tegas sebagai objeknya, maka disini kami ingin menggunakan himpunan kabur (fuzzy) untuk mengetahui bagaimana deskripsi operasi irisan dan gabungan pada himpunan fuzzy dalam teori latis. Kami mengaplikasikan dua operasi himpunan fuzzy yaitu irisan dan gabungan, dimana himpunan fuzzy menggunakan α-cut yang berbentuk interval tertutup serta menggunakan fungsi keanggotaan segitiga. Dari penelitian ini, terbukti bahwa himpunan fuzzy secara fungsi keanggotaan segitiga dengan dua operasi irisan dan gabungan merupakan latis yang memenuhi sifat-sifat dalam teori latis, yaitu komutatif, asosiatif, idempoten, dan absorpsi. Sabagai saran, untuk penelitian selanjutnya dapat menggunakan aplikasi operasi yang lain yang berlaku pada fuzzy logic dan bilangan fuzzy dalam teori latis dan lainnya yang setara.