The Description of Fuzzy Sets Operations in Lattice Theory

Main Article Content

Aminahtuz Zahro Lailatul Maziyah Wildan Mufaridho Evawati Alisah

Abstract

Pada aljabar abstrak, suatu himpunan dengan satu operasi biner merupakan semilatis jika operasi terssebut idempoten, komutatif, dan asosiatif. Kemudian suatu aljabar dikatakan latis, jika aljabar terdiri dari dua operasi biner dan masing-masing aljabar untuk masing-masing operasinya merupakan semilatis. Himpunan fuzzy sendiri merupakan perkembangan dari himpunan tegas yang memiliki fungsi keanggotaan pada interval [0,1]. Pada umumnya latis menggunakan himpunan tegas sebagai objeknya, maka disini kami ingin menggunakan himpunan kabur (fuzzy) untuk mengetahui bagaimana deskripsi operasi irisan dan gabungan pada himpunan fuzzy dalam teori latis. Kami mengaplikasikan dua operasi himpunan fuzzy yaitu irisan dan gabungan, dimana himpunan fuzzy menggunakan α-cut yang berbentuk interval tertutup serta menggunakan fungsi keanggotaan segitiga. Dari penelitian ini, terbukti bahwa himpunan fuzzy secara fungsi keanggotaan segitiga dengan dua operasi irisan dan gabungan merupakan latis yang memenuhi sifat-sifat dalam teori latis, yaitu komutatif, asosiatif, idempoten, dan absorpsi. Sabagai saran, untuk penelitian selanjutnya dapat menggunakan aplikasi operasi yang lain yang berlaku pada fuzzy logic dan bilangan fuzzy dalam teori latis dan lainnya yang setara.

Article Details

How to Cite
ZAHRO, Aminahtuz; MUFARIDHO, Lailatul Maziyah Wildan; ALISAH, Evawati. The Description of Fuzzy Sets Operations in Lattice Theory. Prosiding SI MaNIs (Seminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai-Nilai Islami), [S.l.], v. 3, n. 1, p. [043-054], feb. 2020. Available at: <http://conferences.uin-malang.ac.id/index.php/SIMANIS/article/view/905>. Date accessed: 09 aug. 2020.
Section
Mathematics

References

[1] Fuad, Moch. Chayrul. 2013. Sifat-Sifat Latis pada Bilangan Fuzzy. Malang: UIN-Malang.
[2] Grätzer, George. 1971. Lattice Theory: First Concepts and Distributive Lattices. New York: Dover Publication.
[3] Grätzer, George. 2010. Lattice Theory: Fundamental. Berlin: Birkhäuser.
[4] Katz, Victor J. 2006. Stages in the History of Algebra with Implications for Teaching. Educational Studies in Mathematics.
[5] Klir, George J. dan Yuan, Bo. 1995. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications. New Jersey: Prentice-Hall.
[6] Krantz, Steven G. 2006. An Episodic History of Mathematics. St. Louis
[7] Kusumadewi, Sri dan Hari, Purnomo. 2010. “Aplikasi Logika Fuzzy”, Cetakan Pertama. Yogyakarta: Graha Ilmu.
[8] Muqowim. 2012. Genealogi Intelektual Saintis Muslim. Kementerian Agama RI: Jakarta
[9] Nair, Latha S. Applications of Fuzzy Sets on Lattice Theory. Vol. 2012. Artikel 8 halaman.
[10] Neyman, Shelvie N. 2012. http://shelvie.staff.ipb.ac.id/. Diakses pada tanggal 15 Maret 2019.
[11] Susilo, Frans. 2006. Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya. Yogyakarta: Graha Ilmu.
[12] Zadeh, Lotfi A. “Fuzzy Sets”. Information and Control. Vol. 8, No. 3. hlm. 338. 1965.