Semiring Clear dan Sifat-Sifatnya
Main Article Content
Abstract
Semiring (S,+,⋅) dikatakan clear jika untuk setiap elemen tak nol s∈S, s dapat dinyatakan sebagai jumlahan dari suatu elemen unit dan suatu elemen unit reguler. Jika diberikan keluarga semiring clear {S_i }_(i∈N), maka hasil kali kartesian dari keluarga semiring clear {S_i }_(i∈N), juga merupakan semiring clear terhadap operasi penjumlahan dan perkalian pointwise. Sifat lain yang diturunkan dari sifat ring bersih adalah setiap homomorfisma semiring g dari S_1 ke S_2 di mana S_1 semiring clear, maka image dari g juga merupakan semiring clear. Pada artikel ini juga diberikan syarat perlu dan syarat cukup suatu elemen pada semiring dikatakan clear.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
Copyright Notice
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
References
[2] H. S. Vandiver, "Note on a simple type of algebra in which the cancellation law of addition does not hold," Vorlesungen Über Zahlen Und Funktionenlehre, vol. 1, no. 1, pp. 4–30, 1934.
[3] J. S. Golan, Semirings and Their Applications. Dordrecht, Netherlands: Springer, 1999. Available: https://doi.org/10.1007/978-94-015-9333-5
[4] W. K. Nicholson, "Lifting idempotents and exchange rings," Trans. Amer. Math. Soc., vol. 229, pp. 269–278, 1977. Available: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1977-0439876-2
[5] B. V. Zabavsky, O. V. Domsha, and O. M. Romaniv, "Clear rings and clear elements," Mat. Stud., vol. 55, pp. 3–9, 2021.
[6] S. Kar and D. Das, “Clean semiring”, Beitr. Algebra Geom., vol. 64, pp. 197–207, 2023. Available: https://doi.org/10.1007/s13366-022-00628-0
[7] G. Ehrlich, "Unit regular rings," Portugal. Math., vol. 27, pp. 209–212, 1968.
[8] P. Ara, "Strongly π-regular rings have stable range one," Proc. Amer. Math. Soc., vol. 124, no. 11, 1996.