Hubungan Antara Sifat Bersih dan Sifat Clear pada Semiring
Abstract
Diberikan semiring (S,+,.) dengan elemen satuan 1_S. Semiring S dikatakan bersih, jika untuk setiap elemen tak nol di S dapat dinyatakan sebagai jumlahan suatu elemen unit dan suatu elemen idempoten di S. Semiring S dikatakan clear, jika untuk setiap elemen tak nol di dalam S dapat dinyatakan sebagai jumlahan suatu elemen unit dan suatu elemen unit reguler S. Pada penelitian ini, dijelaskan hubungan semiring bersih dan semiring clear. Setiap semiring bersih merupakan semiring clear, tetapi tidak berlaku sebaliknya.
References
[1] S. Wahyuni, I. E. Wijayanti, D. A. Yuwaningsih, dan A. D. Hartanto, Teori Ring dan Modul. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press, 2021.
[2] D. Das dan S. Kar, “Strongly Clean Semiring,” Proceedings of the National Academy of Sciences India Section A - Physical Sciences, vol. 94, no. 2, hlm. 249–258, Apr 2024, doi: 10.1007/s40010-024-00875-x.
[3] M. C. Arifin dan I. Ernanto, “IDEMPOTENT ELEMENTS IN MATRIX RING OF ORDER 2 OVER POLYNOMIAL RING $\mathbb{Z}_{p^2q}[x]$,” Journal of Fundamental Mathematics and Applications (JFMA), vol. 6, no. 2, hlm. 136–147, Nov 2023, doi: 10.14710/jfma.v6i2.19307.
[4] O. : Rippi, M. Program, S. M. Pendidikan, M. Sekolah, T. Keguruan, dan I. Pendidikan, “STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR,” 2016.
[5] B. V. Zabavsky, O. V. Domsha, dan O. M. Romaniv, “Clear Rings and Clear Elements,” Matematychni Studii, vol. 55, no. 1, hlm. 3–9, Mar 2021.
[6] A. Rahmawati, “SIFAT-SIFAT SEMIRING DAN KONSTRUKSINYA.”
[7] S. Kar dan D. Das, “Clean semiring,” Beitrage zur Algebra und Geometrie, vol. 64, no. 1, hlm. 197–207, Mar 2023, doi: 10.1007/s13366-022-00628-0.
[2] D. Das dan S. Kar, “Strongly Clean Semiring,” Proceedings of the National Academy of Sciences India Section A - Physical Sciences, vol. 94, no. 2, hlm. 249–258, Apr 2024, doi: 10.1007/s40010-024-00875-x.
[3] M. C. Arifin dan I. Ernanto, “IDEMPOTENT ELEMENTS IN MATRIX RING OF ORDER 2 OVER POLYNOMIAL RING $\mathbb{Z}_{p^2q}[x]$,” Journal of Fundamental Mathematics and Applications (JFMA), vol. 6, no. 2, hlm. 136–147, Nov 2023, doi: 10.14710/jfma.v6i2.19307.
[4] O. : Rippi, M. Program, S. M. Pendidikan, M. Sekolah, T. Keguruan, dan I. Pendidikan, “STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR,” 2016.
[5] B. V. Zabavsky, O. V. Domsha, dan O. M. Romaniv, “Clear Rings and Clear Elements,” Matematychni Studii, vol. 55, no. 1, hlm. 3–9, Mar 2021.
[6] A. Rahmawati, “SIFAT-SIFAT SEMIRING DAN KONSTRUKSINYA.”
[7] S. Kar dan D. Das, “Clean semiring,” Beitrage zur Algebra und Geometrie, vol. 64, no. 1, hlm. 197–207, Mar 2023, doi: 10.1007/s13366-022-00628-0.
Published
2025-02-12
How to Cite
RAMADHAN, Galang Riki; PUSPITA, Nikken Prima.
Hubungan Antara Sifat Bersih dan Sifat Clear pada Semiring.
Prosiding SI MaNIs (Seminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai-Nilai Islami), [S.l.], v. 5, n. 1, p. 13-17, feb. 2025.
Available at: <https://conferences.uin-malang.ac.id/index.php/SIMANIS/article/view/3088>. Date accessed: 09 mar. 2026.
Issue
Section
Mathematics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
Copyright Notice
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
